중등수학 보충해야 할 부분들 (중2 과정)

오늘은 보충할만한 중2 수학에 대해 말씀드리겠습니다.

 

지난시간 중1 수학에서 보충할만한 부분으로 방정식과 도형파트의 일부분을 말씀드렸는데요.

지난 중 1과정에 이어 중2과정 역시 선별해서 공부하실 수 있도록 내용을 정리해보겠습니다.

 

먼저 중2-1의 수학과정

 

I. 유리수와 근삿값
01 유리수와 순환소수
02 근삿값

II. 식의 계산
03 단항식의 계산
04 다항식의 계산(1)
05 다항식의 계산(2)

III. 방정식
06 연립일차방정식
07 연립일차방정식의 풀이
08 연립일차방정식의 활용

IV. 부등식
09 일차부등식
10 일차부등식의 활용
11 연립일차부등식

V. 일차함수
12 일차함수와 그 그래프(1)
13 일차함수와 그 그래프(2)
14 일차함수의 활용

 

중2-1 교과과정은 중1 과정에 비해 알아둬야 할 부분이 꽤 많은거 같아요. 즉 고등 개념과 연계될만한부분이 중1에 비해 훨씬더 많다는걸 의미합니다. 

 

ⅰ. 유리수와 근사값 파트에서는 유리수의 개념을 잘 익혀두도록 합니다. 유리수의 의미가 무엇인지 유한소수, 순환소수, 순환하지 않는 무한소수가 유리수인지 아닌지 구분할 수 있어야 하고 유리수인 유한소수와 순환소수가 분수로 나타냈을 때 분모의 2,5 소인수를 기준으로 구분된다는 것을 정확히 알아야 합니다.  이 개념을 알면 분수를 소수화 할 때 이게 유한인지 순환인지 미리 예측하고 계산을 진행할 수 있습니다.  유한소수, 순환소수 구별법과 유리수의 의미를 확실히 숙지하도록 합니다.

 

또한 순환소수를 분수로 자유자재로 변형할 수 있도록 연습합니다. 순환소수의 분수식 유도가 기존 소수에 10에 거듭제곱을 곱해 소수점 뒷자리의 차가 0이 되게하여 유도 됨을 개념적으로 이해하고 분수-소수 변환을 빠르게 숙달할 수 있게끔 연습을 해둡니다. 순환소수는 미적분 무한급수에서 도형의 무한급수와 함께 연계되기 때문에 순환소수를 분수로 바꾸는 방법은 확실히 알아두셔야 합니다.

 

ⅱ 식의 계산파트는 계산이 취약하다고 생각되는 분들만 보시면 됩니다. 나누기를 곱하기 분수꼴로 바꾸고 분배법칙, 단항식, 다항식의 사칙연산 혼합계산을 실수 없이 잘 하시는 분들이라면 이 단원을 넘어가셔도 좋을거 같고 자신이 단, 다항식 계산에 실수가 많다거나 계산이 익숙하지 않은 분들은 충분한 연습을 해두셔 합니다. 계산을 통해 부호, 숫자, 문자를 한번에 정하는게 헷갈리는 분들이라면 하나씩 계산을 해보세요. 먼저 부호를 정하고 더이상 부호는 신경쓰지 않고 그담 숫자를 정하고 부호, 숫자는 더이상 신경안쓰고 담으로 x만 계산하고 x는 더 신경안쓰고 마지막으로 y만 신경써서 y를 계산하는 것입니다. 즉 하나를 먼저 완전히 계산하고 그것은 더이상 신경안쓰는 식으로 계산하면 복잡하지 않게 헷갈리지 않게 계산을 잘해낼 수 있습니다.  계산이 잘되는 학생이라면 이 단원을 적당히 넘어가줍니다.

    

 

 

ⅴ일차방정식, 부등식의 중요성은 말할 것도 없고 일차함수 파트도 어느정도 신경써서 공부해주셔야 됩니다. 함수라는 말을 처음 배우는 2-1로 적당히 함수가 x에 값에 따라 y값이 결정되는 규칙이구나 정도를 이해해줍니다. 여기서는 x, y좌표 개념과 함께 y=ax+b에서 a가 기울기고 b가 y절편이라는 것을 알아두시고 기울기는 y증가량/x증가량 이며 두 좌표가 주어졌을 때 기울기 계산을 할줄 알아야 합니다.

 

또한 일차함수=직선이며 y=ax+b를 완전히 구할 수 있는 상황이 1) 한점과 기울기가 주어질 때 2) 두 점이 주어질 때 3) x, y절편이 주어질 때를 알고 있어야 되며 각 케이스별로 예시가 주어졌을 때 직선의 식을 결정할 수 있어야 합니다. 이 부분은 정말 고등수학에 기본이 되고 많이 활용되는 부분이기 때문에 일차함수를 계산하는 모든 방법에 대해 잘 숙지해두는 것이 좋겠습니다. 

 

1학년 과정보다 훨씬 더 중요하다는 것을 보실 수 있을 겁니다. 언급한 부분들을 잘 숙지하면 좋을거 같습니다.  

 

 

 

 

다음으로 복습해두면 괜찮을만한 중2-2 과정에 대해 살펴보겠습니다.

 

목차를 보면

Ⅰ. 삼각형의 성질
1. 이등변삼각형
2. 삼각형의 외심과 내심

Ⅱ. 사각형의 성질
1. 평행사변형
2. 여러 가지 사각형

Ⅲ. 도형의 닮음과 피타고라스 정리
1. 도형의 닮음
2. 평행선과 선분의 길이의 비
3. 삼각형의 무게중심과 닮음의 활용
4. 피타고라스 정리

Ⅳ. 확률
1. 경우의 수
2. 확률과 그 계산

 

역시나 중1과 마찬가지로 2학기는 확률파트를 제외하면 전부 도형파트인게 보이실겁니다.

 

ⅰ삼각형의 성질 파트는 모든 부분이 중요합니다. 이등변 삼각형이 보통 옆변, 옆각이 같은건 대부분 아시는데 2번성질인 혼자만 각도가 다른 꼭지점에서 이등분선을 내릴 시 닿는 변이 수직이등분 된다는 것은 잘 모르시는 분들이 많더라고요. 이등변삼각형에서 이등분선이면 수직이등분이어야 하고, 수직이등분이면 이등분선으로 내린 것 역과정도 모두다 성립하니 이등변 삼각형의 2가지 성질을 확실히 숙지합니다.

 

외심, 내심 역시 매우 중요합니다. 일단 외심파트는 중3-2 원주각-중심각 개념에서 직접적으로 연결되고 외심, 외접원 관련 된 개념들을 잘 알고 있다면 원주각 이해를 쉽게 알 수 있기 때문이죠. 반대로 외심쪽 개념이 부족하면 원주각 개념 이해가 어려울 것이란 것을 의미하기도 합니다. 외심원 쪽 모든 개념을 숙지하고 가급적 원을 그려 모든 개념을 직접 유도해보며 개념을 단단히 해두실 것을 추천드립니다.  

 

내심 역시 중요하죠. 특히 한 삼각형을 내심을 중심으로 나눈 세개의 삼각형이 합이 전체 삼각형의 넓이의 합과 같다는 것을 통해 내심의 반지름을 유도하는 문제들이 있는데요. 이 개념들은 도형의 극한 수능문제에서 자주 활용되는 경우가 많습니다. 내심의 개념 역시 원을 직접 그려서 전 개념을 유도해보는 것을 추천드립니다. 외심, 내심 개념은 도형문제나 수능 도형 극한 문제에서 구구단처럼 기본으로 사용되는 경우가 많기 때문에 개념적으로 확실한 숙지가 필요한 단원들입니다.

 

 

 

ⅱ. 사각형의 성질에서는 기본적인 개념들을 직관적으로 잘 알고 있어야 합니다. 평행사변형이 두 대변이 같고, 대각이 같고, 대각선이 이등분된다는 것을 알고 문제를 봤을 때 이 부분을 풀이에 적용할 수 있어야 합니다. 또한 등변사다리꼴, 마름모, 직사각형, 정사각형에 기본 개념 성질들은 확실히 알고 있어야 합니다. 개념을 잘 알고 있다는게 문제풀이에 적용할 수 있다는 걸 전제하기 때문에 개념이 이거구나 간단한 숙지말고 문제에 적용해 몇개의 예시를 풀어보는 것을 추천드립니다. 개념을 문제에 적용할 수 있는 수준이 되어야 하니까요. 위에서 언급한 삼각형의 성질보다는 상대적으로 덜 중요하지만 기본적인 개념정도는 확실히 알아두시라는 겁니다.

 

 

 

ⅲ 도형의 닮음 피타고라스 정리 역시 중요한 단원입니다. 먼저 삼각형에서 SSS, SAS, AA 닮음의 의미를 정확히 알고 풀이에 적용할줄 알아야 합니다. 또한 평행선 정리를 통해 m:n을 유도하는 것, 이 개념에서 내각의 이등분선 정리, 외각의 이등분선 정리를 유도하는 응용 개념이 나오는데 이 부분도 알아두면 분명히 도움이 됩니다. 고등수학 특정 부분에서 막히면 어짜피 다시 배워야하니까요. 또한 무게중심이 삼각형에서 각각의 중선이 만나는점을 나타낸다는거 2:1 관계에 있다는 것 이 두 개념 정도는 알고 있어야 합니다. 이 개념을 통해 넓이 문제나 길이 문제로 연결되는 경우들이 종종 있기 때문입니다. 마지막으로 피타고라스 정리는 너무나도 중요하기에 더 언급을 하지 않겠습니다.

 

도형의 닮은 개념은 언급드린대로 전체적으로 다 중요합니다. 여기에서 배운 개념 하나하나가 수능 킬러문제를 풀기 위한 하나의 도구로 사용되기 때문이죠. 알고 있으면 문제를 푸는데 사용되는 단 하나의 개념이지만 모르면 이 개념 하나 때문에 문제 풀이 진행 자체가 안되버립니다. 개념 하나하나가 풀이에 매우 중요한 도구임을 인지하시고 확실하게 개념을 유도해보며 숙지하시기 바랍니다.

 

 

ⅳ 마지막으로 확률 파트는 스킬하시는 걸 추천드릴게요. 중요하지 않다고 생각하진 않지만 나중에 확통 배울 때 겹치는 개념들이라 다시 배워도 괜찮은 것도 있고 앞에서 언급드린 도형보다는 개념의 중요성 덜하다고 생각하기 때문입니다. 일단은 앞에 있는 도형개념들을 고등 수학 전에 단단히 해두시는 것을 추천드리고 싶습니다.

 

 

이렇게 오늘은 고등학생이 보충해두면 괜찮을만한 중2 수학과정에 대해 말씀드려 보았습니다. 얘기를 하다보니 스킵 된 부분 없이 대부분의 많은 개념을 말씀드린거 같은데요. 그만큼 중요하다는 걸 의미하겠습니다. 언급드린 부분을 참고하셔서 중등 보충을 확실히 해두시길 바라겠습니다. 그럼 이상으로 오늘의 포스팅 마치겠습니다. 모두들 좋은 하루되세요:)