중등수학 보충해야 할 부분들 (중1 과정)

안녕하세요.

요즘 고 1이 되고 고등 선행 나가기도 바쁜데 중학교 수학이 부족하다고 느끼는 학생이 꽤나 많은거 같습니다.

이로 인해 수학에 대한 부담을 갖는 학생들이 몇명씩 생기는거 같은데요.

 

오늘은 중학수학에서 보충해두면 괜찮을만한 부분에 대해 말씀드려 볼까 합니다.

중등수학은 중1-1 ~ 3-2까지 6학기라 고등학생이 모든 부분을 공부하려면 시간이 꽤 많이 길어질 수 있죠.

효율적인 공부가 중요합니다.  따라서 고등학생분들에게 도움이 되고자 중1 수학 중 우선적으로 선별해 공부해보면 괜찮을만한 부분에 대해 말씀드려보겠습니다.  

 

먼저 중1-1 수학교과 과정입니다.

 

Ⅰ. 소인수분해 (수와 연산)

1. 소인수분해

2. 최대공약수와 최소공배수

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Ⅱ. 정수와 유리수 (수와 연산)

3. 정수와 유리수

4. 정수와 유리수의 계산

​

Ⅲ. 문자와 식

5. 문자의 사용과 식의 계산

6. 일차방정식의 풀이

7. 일차방정식의 활용

​

Ⅳ. 좌표평면과 그래프

8. 좌표와 그래프

9. 정비례와 반비례

 

​4개의 대단원과 소단원들로 이루어져있는데요.

어디를 집중적으로 보면 좋을까요?

 

ⅰ. 먼저 소인수 분해 파트는 소인수 분해를 계산하는 방법에 대해 잘 알아두시면 좋습니다. 특히 두개의 자연수가 주어질 때 소인수 분해를 통해 최대공약수, 최소공배수 구하기, 그리고 각 수를 소인수의 곱으로 표현하기 이정도는 할줄 아셔야 합니다. 왜냐면 소인수 분해 상태에서 경우의 수 문제로 연결되거나 약수의 개수 구하기 등의 문제로 이어지기 때문에 소인수 분해 계산정도는 꼭 숙지해주세요.

 

ⅱ. 정수와 유리수 파트는 넘어가도 괜찮다고 생각합니다. 정수는 양의정수, 0, 음의정수가 있고 유리수는 분수가 되는 모든 수를 말합니다. 분수끼리나 정수끼리 덧셈뺄셈하는 단원이기 때문에 고등 정도면 다 안다고 생각하고 합니다. 바로 패스해 다음으로 넘어가도록 합니다. 만약 정수, 유리수 사칙 연산이 안된다면 고등수학을 하는건 어렵다 보는거죠. 일반적으로 정수, 유리수 사칙연산이 되는 고등학생이기 때문에 별로 더 볼게 없으니 다음 단원으로 바로 넘어가시라는 의미 입니다. 

 

ⅲ 문자와 식파트에서는 소수계수, 분수계수의 방정식 등 10의 거듭제곱이나 최소공배수를 곱해서 푸는 문제 유형들을 거의 구구단 외우듯 숙달해서 푸는 연습을 해두시면 좋습니다. 고등수학에서 고차 방정식이든 부등식이든 수학의 어떤 부분이든 방정식 풀이와 그 계산은 항상 나오게 되죠. 수학을 푸는 idea를 발견했더라도 그 것을 해결하는 계산이 따라가지 못한다면 생각만하고 행동하지 못하는 것과 같습니다. 따라서 고등에서 여러 유형의 방정식을 빠르게 잘 계산해낼 수 있도록 중등과정의 다양한 유형 방정식에 계산 연습을 확실히 익혀주세요.

 

또한 방정식 활용 문제들도 잘 푸는지 확인해보시는게 좋습니다. 농도, 일문제는 아니더라도 시간-속도-거리 개념은 고등 전 과정에서 중요하기 때문에 잘 익혀두는 것이 좋겠습니다. 또한 활용 문제를 잘 푼다는 것은 장문의 지문을 읽고 의도를 잘 파악할 수 있고 해결 idea를 잘 찾을 수 있음을 의미합니다. 따라서 내가 지문 의도를 잘 읽어내는지 풀이해법을 찾는지 계산은 잘되는지를 모두 확인할 수 있는 활용 문제들이기 때문에 활용문제를 잘 풀어내도록 연습해둔다면 이 2개의 실력이 모두 올라갔음을 검증할 수 있다고 생각합니다. 잘 풀어내는지 실력을 검증해보세요  

 

ⅳ마지막으로 좌표평면 파트는 일단 넘어가주세요. 중2,3 때 x,y 좌표개념은 또 배울 기회가 나오니까요. 고등이고 효율적인 공부가 필요한 만큼 불필요하거나 중복되는 부분은 바로바로 생략해 주도록 합시다.

 

이렇게 해서 중1-1 과정의 보충공부를 마치시면 될거 같습니다.

 

다음으로 계속해서 복습하면 괜찮을만한 중 1-2 개념들을 살펴볼게요

 

중1-2 교과과정은

Ⅰ 도형의 기초

01 기본 도형

02 위치 관계

03 작도와 합동

 

Ⅱ 평면도형

01 다각형

02 원과 부채꼴

 

Ⅲ 입체도형

01 다면체와 회전체

02 입체도형의 겉넓이와 부피

 

Ⅳ 통계

01 도수분포표와 그래프

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이렇게 되는데요. 1-1과 다르게 대부분 도형파트 개념들로 구성됩니다. 도형의 성질이 다 중요하긴 하겠지만 고등 파트와 중요하게 연계되는 부분 중심으로 공부할만한 부분을 소개해볼게요

 

ⅰ도형의 기초에서는 점, 선, 면 도형을 이루는 기본 요소와 선과 선 면과 면과의 관계들을 다룹니다. 개인적으로 알아두면 좋겠지만 점, 선, 면이 뭔지 정도는 기본적으로 다 알고 있고 이 개념들이 고등수학을 하는데 그렇게 큰 도움이 된다고는 생각하지 않기 때문에 가볍게 패스해줍니다. ⅰ에서 알아두면 괜찮은 부분은 동위각/엇각 개념이에요. 동위각, 엇각 개념은 수능 도형 문제에서도 기본적으로 사용되는 경우가 많기 때문에 각각의 개념에 의미가 무엇인지 문제에서 동위각, 엇각 개념이 어떻게 적용되는지 확실하게 눈으로 보고 익혀둡니다. 나중에 동위각, 엇각 발견 못해서 문제를 못푸는 경우가 허다하니 이 개념만큼은 확실히 보충해두도록 합니다. 

 

 

ⅱ 평면 도형에서는 다각형 파트에서 n각형의 내각의 총합, 정n각형의 한 내각의 각 정도 공식 외워주시고 넘어가주세요. 원과 부채꼴 파트에서는 원의 호의길이, 넓이 공식을 익혀두시고 특히 넓이 공식이 반지름X호의길이/2로도 표현이 가능하다는걸 개념적으로 익혀둡니다. 또한 원의 공식에서 부채꼴 공식으로 어떻게 개념이 이어지는지 익혀두고 예시를 통해 부채꼴의 호의 길이, 넓이 구하는 계산에 익숙해지도록 합니다. 넓이, 호 개념은 고등, 수능개념에서도 나름 크게 연계가 되는 부분이라 생각되니 잘 익혀두셨으면 합니다.

 

ⅲ 입체도형 파트에서는 다면체, 회전체 적당히 의미가 알고 넘어가주시고 입체도형의 겉넓이 부피 공식을 잘 익혀둡니다. 구, 뿔, 기둥 각각에 대해 겉넓이, 부피 공식을 잘 확인해두시고, 입체도가 전개도가 되었을 때 각각의 길이가 어떻게 연결되는지도 잘알아둡니다. 예를 들어 원뿔에서 모선의 길이는 전개도가 될 때 부채꼴의 반지름이 되죠. 이런식으로 입체도가 전개도가 될 때 길이가 어떻게 매칭되는지도 잘알아두시면 좋겠습니다.

 

ⅳ 마지막에 있는 도수분포표 파트는 별로 중요하지 않기에 적당히 넘어가주도록 합니다.

 

이렇게 해서 제가 강조한 부분 중심으로 1-2 도형 개념을 학습하시면 좀 더 효율적으로 공부가 가능할꺼라 생각됩니다.

 

이렇게 오늘은 고등수학 전에 보충할만한 중등수학 1학년 개념을 살펴해보았습니다. 많은 개념을 선별해서 공부하라는 의미에서 적은거니 참고하시면 좋겠습니다. 참고로 수학은 나와있는 모든 개념이 중요하지만 시간 관계상 고등에서 연계될만한 부분을 언급해드렸다는걸 말씀드리며 이상으로 오늘의 포스팅 마치겠습니다. 다음엔 고등학생이 복습할만한 중2, 중3 개념 정리으로 다시 찾아오겠습니다. 모두들 좋은하루 되세요:)